Ajout de la semaine des cours du 14 au 21 février

25 files changed, 915 insertions, 12 deletions

diff --git a/semestre 2/are/1- Organisation.md b/semestre 2/are/1- Organisation.md
index 3767ebb..d1118b6 100644
--- a/semestre 2/are/1- Organisation.md
+++ b/semestre 2/are/1- Organisation.md
@@ -39,4 +39,20 @@ Que peut nous apprendre les intelligences artificielles sur nos relations au viv
 |> qu'est-ce que la conscience ? -> une création peut-elle être consciente ?
 |> doit-on être moral envers une IA ? -> si elle est consciente, elle doit pouvoir souffrir
 |> toutes les créations doivent-elles être morales ? -> trolley dilemma
-|> que devient la valeur du travail dans un monde où tout est automatisé ? -> faire travailler des IA, est-ce travailler ?
\ No newline at end of file
+|> que devient la valeur du travail dans un monde où tout est automatisé ? -> faire travailler des IA, est-ce travailler ?
+
+Sujet : **Pouvons-nous parler de conscience artificielle pour l'IA ?**
+|> besoin de définir ce qu'est une IA -> langage, technique et métaphysique
+|> besoin de définir la conscience -> lié à la raison, à l'essence
+|> distinction objet/sujet -> à partir de quand un objet devient-il sujet ?
+|> distinction artificielle/naturelle -> distinction vraiment tenable ?
+|> lié au langage et à la perception -> tromperie du langage, une fausse perception ?
+|> questions soulevées par la création d'une conscience (artificielle) -> moralité
+
+Bibliographies indicatives :
+- Interview de El Madhi El Mamdhi pour Clique
+- _L'Existentialisme est un humanisme_, Sartre
+- _Par-delà nature et culture_, Descola
+- Conférence de Science4All à Polytechnique
+- Conférence à la BnF sur l'humain dépassé par l'IA
+- Papier de Science4All, de Philoxime et du chercheur québécois sur la régulation des algorithmes de recommendation
\ No newline at end of file
diff --git a/semestre 2/histoire de la philo antique/1- L'analytique du sensible.md b/semestre 2/histoire de la philo antique/1- L'analytique du sensible.md
index 65e93a4..16a05b1 100644
--- a/semestre 2/histoire de la philo antique/1- L'analytique du sensible.md
+++ b/semestre 2/histoire de la philo antique/1- L'analytique du sensible.md
@@ -110,4 +110,35 @@ Le relativisme ne tient pas sur ce qui est avantageux, bénéfique ou utile
 |> admettons qu'aujourd'hui il semble que demain sera X, si on est relativiste, alors "demain sera X" est vrai pour moi aujourd'hui, si un sage contredit ma prédiction, alors il y a une contradiction
 -> la vérité n'est donc pas relative à *une* perception concernant les jugements sur l'avenir
 
-Mais Protagoras fonctionne pour le présent ?
\ No newline at end of file
+Mais Protagoras fonctionne-t-il pour le présent ?
+|> le jugement que l'on fait identifie l'instantané un objet
+
+Le jugement ne fait exprimer que ce que j'ai senti -> est donc exact
+|> garantie que les choses sont pour chaque sujet percevant exactement telles qu'il les perçoit
+|> les choses sont pour chaque sujet percevant ce qu'ils jugent -> est adéquat
+
+En acceptant cette doctrine, on ne peut rien affirmer de positif
+|> on ne peut décrire que les choses en étant ce qu'elles ne sont pas
+
+Il n'existe pas de base objective vu que tout bouge (sinon le jugement serait vrai plus longtemps)
+|> donc aucun jugement ne peut être faux
+|> impossible de faire un jugement car tous les énoncés apparaissent comme aussi vrai / aussi faux (peut être que la chose a changé)
+-> la chose n'est même pas ce que je pense
+
+Donc, le langage devient inutile et la connaissance ne peut être le savoir (sauf si le savoir est privé)
+|> le savoir ne serait que sensoriel -> impossible à exprimer dans la pensée
+|> donc le savoir est impossible
+
+**2- Réfutation par Théétète**
+Les organes sont des outils permettant à l'âme de percevoir
+|> l'âme est le centre unitaire de la perception et qui les coordonne
+|> on peut distinguer deux sens (distinguer couleur et son)
+|> on est aussi capable de voir quelque chose de commun à la sensation de voir et entendre
+-> on dépasse les sens
+|> les propriétés communes ne sont pas perçues par les sens, mais par quelque chose d'autre 
+|-> c'est l'âme grâce à sa pensée
+
+Si la sensation ne peut pas saisir l'être, elle ne peut pas atteindre la vérité
+|> atteindre la vérité est nécessaire pour le savoir
+-> sentir n'est pas savoir et le savoir ne dépend pas de la sensation
+|> besoin de porter des jugements abstraits ou généraux, sont ceux d'une âme pensante
\ No newline at end of file
diff --git a/semestre 2/histoire de la philo antique/td/1- Première section.md b/semestre 2/histoire de la philo antique/td/1- Première section.md
index 3cebd33..832d24c 100644
--- a/semestre 2/histoire de la philo antique/td/1- Première section.md
+++ b/semestre 2/histoire de la philo antique/td/1- Première section.md
@@ -20,6 +20,56 @@ Plan du texte :
 2. « Car pour l’heure » (l. 4) à « nom tout seul » (l. 9) -> passer d'une représentation privée à une recherche commune
 3. « Quant au genre » (l. 9) à la fin -> besoin de s'exercer à sa méthode sur un paradigme plus simple
 
-Thèse = besoin de définir le sophiste en examinant en commun sa fonction et s'exercer pour mieux maîtriser la bonne méthode
+Thèse = besoin de définir le sophiste en examinant en commun sa fonction et s'exercer sur un exemple plus simple pour mieux maîtriser la bonne méthode
+
+Problème = comment entreprendre l'entreprise de la définition ?
+#### Développement
+On se questionne sur l'essence
+|> est la question socratique
+
+Aristote, _Métaphysique_, $\mu$, 4, 1078b
+|> existe autre chose que le sensible
+|> Socrate est le premier à chercher à le définir universellement
+
+Platon, _Cratyle_, 422b - 425b
+|> imiter avec la voie, c'est faire voir la chose
+|> nom permet de voir l'essence des choses
+|> mot est image
+(parle aussi de l'art)
+|> mais la langue est imparfaite, donc on peut avoir représentation privée du mot = notre pov sur la définition du mot
+
+Il n'y a pas de correspondance entre le mot et la chose
+|> la langue est mal instituée -> elle peut parler de plusieurs choses (cf _Cratyle_)
+|> justifie la possibilité de contourner le mot -> représentation privée du mot (cf _Cratyle_)
+|> besoin d'avoir un accord sur le mot (sa définition) au travers du dialogue
+|> *logos* (définition) est une conséquence du dialogue
+-> permet de dépasser le propre pour aller au commun 
+
+_Lois_, X, 895d
+|> 3 éléments : réalité, définition et nom
+|> quand on parle de la réalité, soit on s'interroge sur la définition, soit sur le nom
+
+_Lettre_, VII, 342a-d
+|> connaissance d'une chose suppose toujours la connaissance de sa définition, du nom et de sa réalité
+
+Toute pratique est le résultat d'une action
+|> l'activité de la chose est ce qu'on cherche à définir
+|> besoin de s'accorder sur ce dialogue
+|> chose trouve sa réalité dans l'instrument auquel elle est liée
+-> besoin de respecter l'action nommée quand on définit le nom et son être
+|> nom sert une fonction, un acte (fonction diacritique)
+|> nom sert aussi une didactique
+-> forme du nom rejoint sa fonction (_Cratyle_)
+
+Étranger voit la difficulté intrinsèque de la définition du sophiste
+|> Socrate aurait fait la même chose (« les belles choses sont difficiles »)
+-> besoin de faire quelque chose de plus simple, sans complexité
+|> paradigme sert l'entrainement car évite la complexité
+|> paradigme vise la cible mais est plus simple (cible est la définition du sophiste)
+
+> [!warning] Paradigme dans les traductions
+> Possède un sens bien différent !
+> |> chose permettant de faire voir
+> |> est aussi bien un exemple qu'un modèle
+
 
-Problème = comment entreprendre l'entreprise de la définition ?
\ No newline at end of file
diff --git a/semestre 2/informatique/6- récursion.md b/semestre 2/informatique/6- récursion.md
new file mode 100644
index 0000000..7ce5af6
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/informatique/6- récursion.md
@@ -0,0 +1,45 @@
+---
+tags:
+  - sorbonne
+  - informatique
+semestre: 2
+---
+Une fonction récursive est une fonction qui s'appelle elle-même, e.g.
+```c
+int somme(int n){
+	if (n == 0) return 0;
+	return somme(n-1) + n;
+}
+```
+
+Besoin d'avoir une hypothèse de récurrence quand on fait une récursion
+|> besoin d'avoir une convergence, sinon la récursion est infinie
+
+| Indice           | =   | valeur                 |
+| ---------------- | --- | ---------------------- |
+| (1) somme_int(3) | =   | 3+somme_int(2)         |
+| (2)              | =   | 3+(2+somme_int(1))     |
+| (3)              | =   | 3+(2+(1+somme_int(0))) |
+| (4)              | =   | 3+(2+(1+0))            |
+| (5)              | =   | 6                      |
+La pile ressemble à la même chose que le tableau
+
+Si l'appel est trop vénère, alors il remplit la mémoire et provoque une erreur
+
+Autre exemple :
+```c
+int factoriel(int n){
+	if (n <= 1) return 1;
+	return factoriel(n-1) * n;
+}
+```
+
+La suite de Fibonacci,
+$$ F_n=\left\{\begin{matrix}1&\text{si $n=0$ ou $n=1$}\\F_{n-1}+F_{n-2}&\text{sinon}\end{matrix}\right. $$
+sert à faire une dichotomie plus rapide en pratique (mais pas en théorie)
+```c
+int fibonacci(int n){
+	if (n <= 1) return 1
+	return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)
+}
+```
\ No newline at end of file
diff --git a/semestre 2/informatique/td/4- arrays.md b/semestre 2/informatique/td/4- arrays.md
index 5c1067d..12ffb49 100644
--- a/semestre 2/informatique/td/4- arrays.md
+++ b/semestre 2/informatique/td/4- arrays.md
@@ -7,4 +7,4 @@ semestre: 2
 ---
 Pour utiliser du random en C, on a besoin de `stdlib.h`
 - `srand` permet de set la seed (on peut utiliser `time(NULL))` qui est dans `time.h` pour utiliser le timestamp actuel)
-- `rand` donne un aléatoire entre 0 et `RAND_MAX` (une constante prédéfinie)
\ No newline at end of file
+- `rand` donne un aléatoire entre 0 et `RAND_MAX` (une constante prédéfinie)
diff --git a/semestre 2/informatique/td/5- chaînes de caractère.md b/semestre 2/informatique/td/5- chaînes de caractère.md
new file mode 100644
index 0000000..0587412
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/informatique/td/5- chaînes de caractère.md
@@ -0,0 +1,41 @@
+---
+tags:
+  - sorbonne
+  - informatique
+  - td
+semestre: 2
+---
+Déclarer un caractère : `char c = 'H';`
+Déclarer string :
+```c
+char *c = "Hello";
+char c[] = "Hello";
+char c[6] = "Hello"; // car il y a \0 à la fin
+char c[] = {'H', 'e', 'l', 'l', 'o', '\0'}; // si on ne finit par \0, on fait un array de caractères et non un string
+```
+
+> [!warning] Modification d'un string
+> Quand on déclare une chaîne avec les `"`, on déclare une constante. Pour la modifier, on a besoin d'utiliser la déclaration en tableau (avec les `{}`)
+
+Toutes les chaînes de caractère finissent par `'\0'`
+
+On peut utiliser la lib `string.h`
+
+```c
+int int_to_str(int val){
+	int i = 1;
+	int tmp_val = val;
+	for (i = 1; tmp_val % 10 != tmp_val; i++) tmp_val /= 10;
+	char *str = malloc(sizeof(char) * (i+1)); // +1 car on n'oublie pas le '\0'
+	str[i] = '\0'; // on rajoute de suite le '\0'
+	for (int j = 0; j <= i; j++) {
+		int c = val % pow(10, j);
+		val -= c;
+		str[j] = c + 48;
+	}
+	return str;
+}
+```
+
+On ne peut pas écrire `int arr[][];` !
+|> on doit forcément indiquer la taille des sous-tableaux, e.g. `int arr[][5];`
diff --git a/semestre 2/informatique/tme/semaine3/21_pierre_feuille_ciseaux b/semestre 2/informatique/tme/semaine3/21_pierre_feuille_ciseaux
new file mode 100755
index 0000000..56adb13
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/informatique/tme/semaine3/21_pierre_feuille_ciseaux
diff --git a/semestre 2/informatique/tme/semaine3/21_pierre_feuille_ciseaux.c b/semestre 2/informatique/tme/semaine3/21_pierre_feuille_ciseaux.c
new file mode 100644
index 0000000..7aed5e2
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/informatique/tme/semaine3/21_pierre_feuille_ciseaux.c
@@ -0,0 +1,73 @@
+#include <stdlib.h>
+#include <stdio.h>
+#include <string.h>
+#include <time.h>
+
+#define PIERRE 0
+#define FEUILLE PIERRE+1
+#define CISEAUX FEUILLE+1
+
+#define MAX_TRY 3
+
+int choix_ordinateur(){
+	return rand()%3;
+}
+
+int choix_joueur(){
+	int i = 0;
+	scanf("%d", &i);
+	for (int j = 0; j < MAX_TRY-1 && i < 1 && i > 3; j++) {
+		printf("\nCe n'est pas une bonne valeur !\n");
+	}
+	if (i < 1 && i > 3) return choix_ordinateur();
+	return i-1;
+}
+
+char* get_name(int coup) {
+	char *s;
+	if (coup == FEUILLE) s = "feuille";
+	else if (coup == PIERRE) s = "pierre";
+	else s = "ciseaux";
+	char* v = malloc(25 * sizeof(char));
+	strcpy(v, s);
+	return v;
+}
+
+void score(int joueur, int ordinateur, int * score_joueur, int * score_ordinateur){
+	printf("\nLe joueur gagnant est...");
+	if (joueur > ordinateur || (joueur == PIERRE && ordinateur == CISEAUX)) {
+		printf(" vous !\n");
+		char* cj = get_name(joueur);
+		char* co = get_name(ordinateur);
+		printf("Vous avez joué %s ce qui bat son %s", cj, co);
+		free(cj);
+		free(co);
+		(*score_joueur)++;
+	} else if (joueur < ordinateur || (ordinateur == PIERRE && joueur == CISEAUX)) {
+		printf(" l'ordinateur !\n");
+		char* cj = get_name(joueur);
+		char* co = get_name(ordinateur);
+		printf("Il a joué %s ce qui bat votre %s\n", co, cj);
+		free(cj);
+		free(co);
+		(*score_ordinateur)++;
+	} else {
+		printf(" oh non, la partie est nulle !");
+	}
+	printf("\n");
+}
+
+void jeu(){
+	int score_ordinateur = 0, score_joueur = 0;
+	while (score_ordinateur < 3 && score_joueur < 3) {
+		printf("Choissez votre coup :\n- 1 pour pierre\n- 2 pour feuille\n- 3 pour ciseaux\n");
+		score(choix_joueur(), choix_ordinateur(), &score_joueur, &score_ordinateur);
+	}
+	printf("Scores finaux:\n- Joueur : %d\n- Ordinateur : %d\n\n", score_joueur, score_ordinateur);
+}
+
+int main(){
+	srand(time(NULL));
+	jeu();
+	return 0;
+}
diff --git a/semestre 2/informatique/tme/semaine4/23_temperature.c b/semestre 2/informatique/tme/semaine4/23_temperature.c
new file mode 100644
index 0000000..3762987
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/informatique/tme/semaine4/23_temperature.c
@@ -0,0 +1,40 @@
+#include <stdlib.h>
+#include <time.h>
+#include <stdio.h>
+
+void init_temp(float tab[31]){
+	for (int i = 0; i < 31; i++)tab[i] = (float) (rand()%500-200)/10;
+}
+
+float moy_temp(float tab[31]){
+	float s = 0;
+	for (int i = 0; i < 31; i++) s += tab[i];
+	return s / 31;
+}
+
+float moy_temp_neg(float tab[31]){
+	float s = 0;
+	int n = 0;
+	for (int i = 0; i < 31; i++) {
+		if (tab[i] < 0){
+			s += tab[i];
+			n++;
+		}
+	}
+	if (n == 0) {
+		return 1;
+	}
+	return s/n;
+}
+
+int main() {
+	srand(time(NULL));
+	float tab[31];
+	init_temp(tab);
+	for (int i = 0; i < 31; i++) printf("%.2f\t", tab[i]);
+	printf("\n%.2f\n", moy_temp(tab));
+	float v = moy_temp_neg(tab);
+	if (v > 0) printf("Aucune température en dessous de zero.");
+	else printf("%.2f", v);
+	return 0;
+}
diff --git a/semestre 2/informatique/tme/semaine4/23_temperature_bis.c b/semestre 2/informatique/tme/semaine4/23_temperature_bis.c
new file mode 100644
index 0000000..97d7d69
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/informatique/tme/semaine4/23_temperature_bis.c
@@ -0,0 +1,26 @@
+#include <stdio.h>
+
+void conversion(float *tabC, int *tabF, int n) {
+    for (int i = 0; i < n; i++){
+        tabC[i] =(float) 5/9 * (tabF[i] - 32);
+    }
+}
+
+int main() {
+   int tabF[31]= {27, 29, 20, 25, 27, 23, 37, 29, 23, 46, 50, 39, 32, 34, 27};
+   float tabC[31];
+   int i, nb = 15;
+   
+   /*scanf("%d", &nb);
+   for (i = 0; i < nb; i++) {
+      scanf("%d", &tabF[i]);
+   }*/
+   
+   conversion(tabC, tabF, 31);
+   for (i = 0; i < nb; i++) {
+      printf("%.1f  ", tabC[i]);
+   }
+   printf("\n");
+   return 0;
+}
+
diff --git a/semestre 2/informatique/tme/semaine4/23_temperature_ter.c b/semestre 2/informatique/tme/semaine4/23_temperature_ter.c
new file mode 100644
index 0000000..398d3ff
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/informatique/tme/semaine4/23_temperature_ter.c
@@ -0,0 +1,41 @@
+#include <stdio.h>
+
+float moy_temp(float *tab, int nbj){
+	float s = 0;
+	for (int i = 0; i < nbj; i++) s += tab[i];
+	return s / nbj;
+}
+
+float moy_temp_gel(float *tab, int nbj){
+	float s = 0;
+	int n = 0;
+	for (int i = 0; i < nbj; i++) {
+		if (tab[i] < 0){
+			s += tab[i];
+			n++;
+		}
+	}
+	if (n == 0) return 1;
+	return s/n;
+}
+
+int main() {
+   float tab[31] = {-4.8, 0.5, 2.2, -4.0, -2.6, -9.7, 8.8, 6.9, -1.8};
+   float moy_gel;
+   int i, nbj = 9;
+   
+   /*scanf("%d", &nbj);
+   for (i = 0; i < nbj; i++) {
+      scanf("%f", &tab[i]);
+   }*/
+   printf("temperature moyenne sur les %d derniers jours : %.2f\n", nbj, moy_temp(tab, nbj));
+   moy_gel = moy_temp_gel(tab, nbj);
+   printf("moy_gel %f", moy_gel);
+   if (moy_gel <= 0) {
+      printf("temperature moyenne sur les jours de gel : %.2f\n", moy_gel);
+   }
+   else {
+      printf("Aucune temperature au-dessous de zero.\n");
+   }
+   return 0;
+}
diff --git a/semestre 2/informatique/tme/semaine4/24_insertion.c b/semestre 2/informatique/tme/semaine4/24_insertion.c
new file mode 100644
index 0000000..4f44f90
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/informatique/tme/semaine4/24_insertion.c
@@ -0,0 +1,41 @@
+#include <stdio.h>
+
+int indiceInsert(int *tab, int taille, int nbEl, int el){
+	if (nbEl >= taille) return -1; 
+	int i = 0;
+	while (i < nbEl && tab[i] <= el) {
+		if (tab[i] == el) return -1;
+		i++;
+	}
+	return i;
+}
+
+int insertElt(int el, int *tab, int taille, int *nb) {
+	int ind = indiceInsert(tab, taille, *nb, el);
+	if (ind == -1) return 0;
+	int prev = 0;
+	int set = 0;
+	for (int i = ind; i < *nb+1; i++){
+		if (set == 0) {
+			set = 1;
+			prev = tab[i];
+			tab[i] = el;
+		} else {
+			int t = prev;
+			prev = tab[i];
+			tab[i] = t;
+		}
+	}
+	(*nb)++;
+	return 1;
+}
+
+int main(){
+	int tab[10] = {0, 1, 3, 5};
+	int taille = 10;
+	int nb = 4;
+	printf("%d\n\n", insertElt(-1, tab, taille, &nb));
+	for (int i = 0; i < taille; i++){
+		printf("%d. %d\n", i, tab[i]);
+	}
+}
diff --git a/semestre 2/informatique/tme/semaine4/26_fusion.c b/semestre 2/informatique/tme/semaine4/26_fusion.c
new file mode 100644
index 0000000..731011f
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/informatique/tme/semaine4/26_fusion.c
@@ -0,0 +1,22 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+
+int *fusion(int *tab1, int t1, int *tab2, int t2) {
+	int *ntab = malloc(sizeof(int) * (t1+t2));
+	int i_1 = 0;
+	int i_2 = 0;
+	for (int i = 0; i < t1+t2; i++) {
+		if (i_1 < t1 && i_2 < t2) ntab[i] = tab1[i_1] < tab2[i_2] ? tab1[i_1++] : tab2[i_2++];
+		else if (i_1 < t1) ntab[i] = tab1[i_1++];
+		else ntab[i] = tab2[i_2++];
+	}
+	return ntab;
+}
+
+int main() {
+	int tab1[6] = {1, 2, 4, 5, 7, 8};
+	int tab2[5] = {0, 0, 3, 6, 9};
+	int *ntab = fusion(tab1, 6, tab2, 5);
+	for (int i = 0; i < 5+6; i++) printf("%d- %d\n", i, ntab[i]);
+	return 0;
+}
diff --git a/semestre 2/maths/3- applications linéaires/cours.pdf b/semestre 2/maths/3- applications linéaires/cours.pdf
deleted file mode 100644
index f76f996..0000000
--- a/semestre 2/maths/3- applications linéaires/cours.pdf
+++ /dev/null
diff --git a/semestre 2/maths/3- applications linéaires/cours.out b/semestre 2/maths/3- espaces vectoriels/cours.out
index 3ea312e..faa5447 100644
--- a/semestre 2/maths/3- applications linéaires/cours.out
+++ b/semestre 2/maths/3- espaces vectoriels/cours.out
@@ -1,3 +1,6 @@
 \BOOKMARK [1][-]{section.1}{\376\377\000D\000\351\000f\000i\000n\000i\000t\000i\000o\000n}{}% 1
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+\BOOKMARK [2][-]{subsection.4.1}{\376\377\000C\000h\000a\000n\000g\000e\000m\000e\000n\000t\000\040\000d\000e\000\040\000b\000a\000s\000e}{section.4}% 5
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.4.2}{\376\377\000D\000i\000a\000g\000o\000n\000a\000l\000i\000s\000a\000t\000i\000o\000n}{section.4}% 6
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+++ b/semestre 2/maths/3- espaces vectoriels/cours.tex
@@ -225,10 +225,61 @@ headpunct=,%
 	\begin{props}
 		L'image et le noyau d'une application linéaire sont des sous-espaces vectoriels.
 	\end{props}
+	\begin{thm}
+		Soit $F$ un sev de $E$ un ev.
+
+		On a :
+		\begin{itemize}
+			\item $F$ admet une base
+			\item toutes les bases de $E$ ont le même nombre de vecteurs
+		\end{itemize}
+	\end{thm}
+	\begin{thm}
+		Soit $L$ une famille libre.
+
+		Si $L$ n'est pas une base, alors on peut rajouter des vecteurs dans $L$ pour que $L$ devienne une base. Ces vecteurs doivent être linéairement indépendant de tous les vecteurs de $L$.
+	\end{thm}
+	\begin{defn}
+		La notation $\mathrm{Vect}(F)$ (où $F$ est une famille) est l'espace vectoriel généré par $F$ comme famille génératrice.
+	\end{defn}
 	\section{Déterminer une base du noyau}
 	On a une base de l'image et on a $A$, la matrice représentant l'application linéaire à l'origine.
 
 	On sait que la base du noyau possède $\mathrm{dim}(E)-\mathrm{dim}~\mathrm{Im}(A)$ (théorème du rang).
 	
-	Pour chaque colonne sans pivot, on détermine un vecteur de la base du noyau (voir \href{}{ce gif})
+	Pour chaque colonne sans pivot, on détermine un vecteur de la base du noyau (voir \href{https://giphy.com/gifs/5cKfoYHIVk2kK5BE1G}{ce gif})
+	\section{Diagonalisation}
+	Une diagonalisation permet de simplifier une matrice et donc une application linéaire ! Il s'agit en réalité d'un double changement de base.
+	\subsection{Changement de base}
+	La matrice de passage de la base $B_1$ à la base $B_2$ permet de transformer les coordonnées d'un vecteur $v$ exprimées dans $B_1$ en les coordonnées de $v$ exprimées dans $B_2$.
+
+	Pour passer de $B_1$ à $B_2$ (dans l'ensemble de définition de $f$) et pour passer de $C_1$ à $C_2$ (dans l'ensemble d'arrivé de $F$), on fait :
+	$$ A' = Q^{-1}AP $$
+	où $A$ est l'application linéaire, $P$ la matrice de passage de $B_1$ à $B_2$ et $Q$ la matrice de passage de $C_1$ à $C_2$.
+
+	Si $f$ est un endomorphisme (ensemble de définition est le même que celui d'arrivé), alors on a :
+	$$ A' = P^{-1}AP $$
+	\subsection{Diagonalisation}
+	Diagonaliser $A$ revient à trouver une nouvelle base $P$ telle que $A'=P^{-1}AP$ est une matrice diagonale.
+
+	Les coefficients de $A'$ sont les racines du polynôme $\mathrm{det}(A-\lambda I_n)$ (on le note toujours $P_A(\lambda)$). Ces racines sont les valeurs propres (i.e. il existe $v$ tel que $f(v)=\lambda v$).
+
+	Maintenant, on cherche les vecteurs $v$ tels que :
+	$$ Av=\lambda_iv $$
+	Pour se faire, on résout :
+	$$ (A-\lambda_iI)v = 0 \quad\iff\quad\mathrm{Ker}(A-\lambda_iI)$$
+	(ce qui est équivalent à l'équation du dessus)
+	
+	Ces solutions nous donnent maintenant la base $P$.
+	\begin{exemple}
+		Si $A = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0 \end{pmatrix}$, alors ses valeurs propres sont $1$ et $-1$.
+
+		On a pour $\lambda=1$ :
+		$$\mathrm{Ker}(A-I) = \mathrm{Ker}\begin{pmatrix} -1&1\\1&-1 \end{pmatrix} = \mathrm{Vect}\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}$$
+		et pour $\lambda=-1$ :
+		$$\mathrm{Ker}(A+I) = \mathrm{Vect}\begin{pmatrix} 1\\-1 \end{pmatrix}$$
+		Ainsi,
+		$$ P = \begin{pmatrix} 1&1\\1&-1 \end{pmatrix}  $$
+	\end{exemple}
+	$P$ n'est pas unique !
 \end{document}
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@@ -0,0 +1,186 @@
+%%=====================================================================================
+%%
+%%       Filename:  cours.tex
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+%%        Created:  03/06/2024
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+%%         Author:  YOUR NAME (), 
+%%   Organization:  
+%%      Copyright:  Copyright (c) 2024, YOUR NAME
+%%
+%%          Notes:  
+%%
+%%=====================================================================================
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+
+\usepackage[utf8]{inputenc}
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+
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+
+\renewenvironment{proof}{$\square$ \footnotesize\textit{Démonstration.}}{\begin{flushright}$\blacksquare$\end{flushright}}
+
+\title{TD du 20 février}
+\author{William Hergès\thanks{Sorbonne Université - Faculté des Sciences, Faculté des Lettres}}
+
+\begin{document}
+	\maketitle
+	\newpage
+	\section{Fin de la feuille du 13}
+	\subsection*{Exercice 7}
+	$\lambda v_1+v_2 = (\lambda x_1+x_2,\lambda y_1 + y_2)$\\
+	$\lambda y_1+y_2=\lambda x_1+x_2+\lambda+1 \neq \lambda x_1+x_2+1$\\
+	donc $A$ n'est pas un sev.
+
+	$\lambda v_1+v_2 = (\lambda x_1 + x_2, \lambda x_1 + x_2)$\\
+	donc $A_1$ est un sev.
+
+	$\lambda v_1+v_2 = (\lambda x_1+x_2,\lambda y_1 + y_2)$\\
+	$\lambda y_1 = \lambda^2 x^2 \neq x^2$\\
+	donc $A_2$ n'est pas un sev.
+	\section{Feuille du 20}
+	\subsection*{Exercice 2}
+	$g\circ f (x,y,z) = (z-2y-x, 2x-y+z)$
+
+	$BA = \begin{pmatrix} -1&-2&1\\2&-1&1 \end{pmatrix} $
+	\subsection*{Exercice 3}
+	Par le théorème du rang, on a que la dimension du Ker est 1. La représentation matricielle de $f$ est :
+	$$ \begin{pmatrix} 1&-1&0\\0&1&-1 \end{pmatrix}  $$
+	$$x-y = 0 \quad\land\quad y-z = 0 \iff x = y = z$$
+	Donc $\mathrm{Ker}(f) = \mathrm{Vect}((1,1,1)) = \{(a,a,a)|a\in\mathbb{R}\}$
+
+	Comme $f$ est de rang $2$, alors $f$ est surjective (tous les éléments sont atteints), mais pas injective.
+\end{document}
diff --git a/semestre 2/philosophie des sciences/2- Les principales conceptions philosophiques de la validation empirique des théories scientifiques.md b/semestre 2/philosophie des sciences/2- Les principales conceptions philosophiques de la validation empirique des théories scientifiques.md
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--- a/semestre 2/philosophie des sciences/2- Les principales conceptions philosophiques de la validation empirique des théories scientifiques.md
+++ b/semestre 2/philosophie des sciences/2- Les principales conceptions philosophiques de la validation empirique des théories scientifiques.md
@@ -5,7 +5,8 @@ tags:
   - philosophie-sciences
 semestre: 2
 ---
-## A. L'induction dans les sciences
+## A. L'induction 
+### 1. Présentation
 Les arguments inductifs sont défaisables (ils peuvent dire quelque chose de faux) et ampliatifs (ils augmentent les connaissances)
 
 La science se présent comme étant inductive
@@ -28,7 +29,7 @@ Existe aussi les inférences fondées sur la vérité d'une prédiction
 > Si la théorie d'Einstein ($H$) est vraie, alors la lumière est déviée quand elle passe près du Soleil ($P$)
 > $P$ est vraie
 > Donc $H$ est vraie
-## B. Le problème de Hume
+### 2. Le problème de Hume
 Hume, _Enquête sur l'entendement humain_, IV, 2
 |> deux objets de la raison : relations d'idées (vrai car contradiction est fausse) et choses de fait (vrai, mais contradiction peut être fausse) [^(1)]
 |> choses de fait proviennent des inductions (mot qui n'existe pas à l'époque de Hume)
@@ -76,4 +77,48 @@ Si la nature ne ressemble pas un minimum au passé, alors on ne peut rien connaÃ
 **Aucune de ces solutions ne sont acceptées comme une solution au problème de Hume**
 |> généralement admis que les arguments inductifs posent un problème de justification
 |> très compliqués pour les empiristes
-|> n'y a pas de certitude concernant les théories scientifiques
\ No newline at end of file
+|> n'y a pas de certitude concernant les théories scientifiques
+## B. Le falsificationnisme
+### 1. La démarche selon Popper
+Le falsificationnisme est extrêmement lié à Popper
+
+S'oppose au vérificationnisme : ce qui est vrai est ce qui n'est pas faux
+|> ici, on cherche à montrer que c'est faux et non que c'est vrai
+
+Vérifier un énoncé a bcp de problèmes
+|> notamment le problème de Hume
+|> les énoncés scientifiques ne sont pas vérifiables (ou n'ont pas de sens)
+
+| Vérification             | Réfutation                     |
+| ------------------------ | ------------------------------ |
+| Si $H$, alors $P$<br>$P$ | Si $H$, alors $P$<br>$\lnot P$ |
+| $H$                      | $\lnot H$                      |
+La vérification est inductive
+La réfutation est déductive
+-> est asymétrique, mais les deux utilisent des hypothèses
+
+Popper utilise la réfutation car elle permet d'éviter le problème de Hume
+|> critère de démarcation = énoncé est scientifique s'il est falsifiable
+|> est empiriste, mais ne suppose pas l'induction
+-> Popper trouve que Hume a raison
+
+Exemple : « Il ne pleut jamais mercredi » -> falsifiable, donc est scientifique
+Exemple : « Soit il pleut, soit il ne pleut pas » -> n'est pas falsifiable, donc n'est pas scientifique (est analytique)
+
+>Vous allez dire que l'horoscope n'est pas scientifique
+
+> [!warning] Les discours n'ont scientifiques 
+> Popper ne dit pas qu'ils ne sont pas utiles ou qu'ils n'ont pas un fond de vérité, il dit surtout que ce ne sont pas des sciences
+
+Comment devons-nous justifier les hypothèses scientifiques ?
+|> hypothèse doit être cohérente, empirique, meilleure que les autres
+|> on teste les nouvelles prédictions de la théorie en commençant par les plus surprenantes
+
+Théorie est meilleure quand :
+- elle est vraie
+- elle fait plus de prédictions ou si elle fait les mêmes mais en étant plus précis
+- elle est plus audacieuse -> est liée à l'histoire
+
+Popper a une approche compétitive : c'est théorie contre théorie
+
+Rien ne permet de dire qu'une théorie est vraie, ça permet juste d'évoquer la nature d'une théorie
\ No newline at end of file
diff --git a/semestre 2/philosophie des sciences/td/3-.md b/semestre 2/philosophie des sciences/td/3-.md
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index 0000000..a3cef7a
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/philosophie des sciences/td/3-.md
@@ -0,0 +1,58 @@
+---
+tags:
+  - sorbonne
+  - philosophie
+  - td
+  - philosophie-sciences
+semestre: 2
+---
+Tous les humains ne voient pas la même chose (pathologie vs hallucination vs "normal")
+|> tous les êtres humains ne voient pas aussi la même chose (mouche vs chat vs humain)
+
+Mais la vision ne dépend pas que de l'information transmise ou de notre constitution
+|> voir les illusions d'optiques
+
+Elle dépend aussi :
+- de l'habitude (connaissance de la chose) -> familiarité avec l'objet
+- du langage (structuration de la pensée)
+- de l'attente (ce qu'on attend de la chose)
+-> il se passe plus de chose dans le cerveau que dans le globe oculaire
+## Voir et interpréter : quelle différence
+Expériences visuelles sont des interprétations subjectives différentes
+|> mais la perception n'est pas qu'un appareil photo
+
+Seule chose donnée objectivement est celle sur la rétine
+|> mais observateur ne reçoit pas cette donnée sans l'interpréter
+-> les données brutes n'existent pas
+
+La perception est interprétative pour Horwood D. Hanson, _Patterns of Discovery_
+## Critique
+Énoncé d'observation est :
+- une proposition décrivant les faits
+- formulée en langage théorique
+- supposée vérifiable immédiatement empiriquement
+-> contient pourtant des présupposés
+
+La définition est relative
+L'identification des actions a besoin de l'interprétation
+Besoin de supposer que l'observateur perçoit la scène sans erreur
+Besoin de supposer que le tout est cohérent
+
+> [!note] La science commence par l’observation
+> Faux, car on a besoin de théories pour comprendre ce qu'on observe !
+
+> [!NOTE] L'observation est le moyen le plus sûr de fonder une connaissance en raison
+> Faux, l'énoncé d'observation peut être tout aussi imprécis que la théorie qu'il y a derrière
+## Texte de Hanson
+Exemples donnés cassent le point de vu inductiviste
+
+Différence entre bébé et profane
+|> bébé ne peut pas apprendre
+|> profane peut
+
+> [!warning] Voir une chose et avoir deux visions différentes
+> Quand deux personnes reçoivent une chose et ont deux visions différentes, elles n'interprètent pas la chose d'une manière différente : elles voient *réellement* deux choses différentes
+
+Pour Hanson, même les couleurs et les formes géométriques reposent sur de la culture
+|> donc les expériences les plus minimales reposent sur des théories
+-> ce ne sont que des reconnaissances (ressemble à la réminiscence chez Platon)
diff --git a/semestre 2/philosophie générale/1- Figures de la vérité.md b/semestre 2/philosophie générale/1- Figures de la vérité.md
index c6ae4d5..b180012 100644
--- a/semestre 2/philosophie générale/1- Figures de la vérité.md
+++ b/semestre 2/philosophie générale/1- Figures de la vérité.md
@@ -22,4 +22,113 @@ Augustin, _Soliloques_
 |> se questionne sur la possibilité de connaître Dieu et l'âme est-elle immortelle
 |> essaye de définir le vrai et le faux (dans Livre II)
 -> très long détoure par la définition du faux, ce qui est très difficile à mener
-|> opère des mises à l'épreuve sur les différentes définitions
\ No newline at end of file
+|> opère des mises à l'épreuve sur les différentes définitions
+
+**cours à rattraper**
+
+Un vrai comédien est une personne qui ne s'identifie pas à la chose qu'il joue
+|> une chose vraie de ce type est donc fausse
+-> est le même principe pour l'art (peinture est meilleure quand elle n'est pas la chose qu'elle imite)
+=> définit le faux chez Augustin
+
+Faux provoque une crainte chez le sujet
+|> tout propos pourrait être une représentation du chose vraie du même type que l'art ou la fiction
+|> on a aussi peur d'une personne qu'on appelle fausse (elle n'est pas sincère)
+-> mais comment bien les distinguer ?
+
+Le véritable vrai sont dans les disciplines (scientifiques)
+|> la dialectique (lul) et la grammaire (lul)
+|> elle mobilise un savoir, sont garantes du vrai car *disciplina* trie son nom de *discere* (savoir)
+|> elles définissent, distinguent et classifient -> comment s'assurer que ce travail a été fait correctement ; c'est la méthode qui s'assure qu'on dit le vrai
+-> la dialectique permet de vérifier que tout est bon (est la science s'intéressant aux règles pour définir, distinguer) car elle est formelle
+|> la vérité s'atteste elle-même car elle est distincte du faux et est "les choses qui sont dites vraies"
+
+Mais qu'est-ce que le faux ?
+|> le faux est imitation du vrai
+|> imitation apparaît comme ce qui est différent du vrai
+|> imitation doit forcément imiter quelque chose de possible 
+-> ce qui est impossible n'est ni faux ni vrai, ce qui l'est c'est l'énoncé
+|> le faux est donc du côté de l'énoncé
+
+> [!tldr] Résumé du A
+> Plusieurs résultats intéressants :
+> - définition adéquate du faux comme étant imitation du vrai -> besoin que le vrai ne dépendent pas des choses mais des énoncés
+> - compliqué de définir le faux -> besoin de définir beaucoup de choses comme l'apparence, la semblance, la tromperie, le mensonge
+> - la véracité dépend donc de l'énoncé, l'agent peut donc intervenir pour juger
+> - l'agent est l'âme qui peut établir des énoncés vrais à l'aide de disciplines scientifiques
+
+Maintenant, on doit s'assurer de la véracité de l'énoncé et des sujets en lien
+- jusqu'à quel point, la véracité sont-elles dépendantes de l'énonciateur ou de son statut ? 
+- quelle place faut-il accorder à l'interlocuteur ou au récepteur pour établir la vérité ?
+## B. La parole efficace des maîtres de vérités, contre le dialogue réglé des savants
+Les deux questions se posent car la découverte n'est que rarement individuelle ou n'est que rarement scientifique
+|> nous sommes avant tout des auditeurs faisant confiance à des autorités de parole
+|> on accorde spontanément du crédit à des discours que nous n'examinons pas nous-même -> elles sont crédibles par le statut de la personne qui les prononce (« faire confiance »)
+|> comment être sûr qu'elles disent la vérité et que nous sommes capables de la recevoir ?
+-> est totalement opposé à l'établissement de la vérité au moyen de vérification de chacun des moments de notre discours et dans le cadre d'un dialogue ou d'une discussion
+
+La vérité s'indique-t-elle elle-même ?
+Ou dépend-elle de quelqu'un la faisant voire ?
+Ou dépend-elle de celui qui la profère ?
+
+Les « maîtres de vérité » vs les savants (ceux qui cherchent la vérité)
+|> maîtres de vérité = discours efficace produisant un effet
+|> savants = discours par et dans le dialogue, ouvert à la confrontation rationnelle
+
+« maîtres de vérité » (expression de Marcel Detienne, _Les Maîtres de vérité dans la Grèce archaïque_)
+|> vérité dans le sens mythique / religieux
+|> comment passe-t-on de cette vision à celle rationnelle ?
+|> on peut quand même voir cette figure dans certaines personnalités
+|-> les discours paraissent vrais car la personne le prononçant possède une force (like Trump)
+
+Figures de maîtres de vérité :
+- Aède (poète) diffuse les savoirs via la parole
+- Devin
+- Roi de justice (celui qui fait la loi, prononce la justice)
+-> elles délivrent un savoir résistant à l'oubli
+
+Parole du poète dépend la Muse (divinité) et de la Mémoire (toujours une divinité)
+|> elles détiennent le savoir qu'elles transmettent au poète
+|> le souvenir anticipe l'avenir ici et contient ce qui a été (toutes les dimensions temporels)
+|> Mémoire accède directement aux événements
+-> donc la parole du poète décrit la réalité véritable
+|> donc les poètes doivent décrire le divin
+
+Quelles vérités prononcent le roi ?
+|> roi ne cherche pas à restituer le passé via un examen critique
+|> est un rituel provenant des dieux 
+-> le roi ne sert que de relais des dieux
+
+Ici, la vérité est un type de parole prononcée dans certaines conditions par un personne investi de pouvoir particuliers
+|> dépend donc de la personne
+|> parole est efficace réalisant une action -> est performative (poète montre les puissances invisibles, roi institue la justice)
+|> parole ne dépend pas du temps (présent gnomique, présent de vérité générale)
+|> ne cherche jamais l'assentiment du locuteur ou du groupe et n'attend pas de validation
+-> parole transcende les humains et est le privilège d'une fonction sociale
+|> peut être une illusion du réelle à cause de sa persuasion
+
+Pose problème car deux maîtres de vérité peuvent se contredire
+|> comment départager
+-> besoin d'aller au-delà du statut social
+
+Comment dépasser le statut social pour parler de discours de vérité ?
+
+Dialogue est un espace autonome recherchant l'accord des arguments et l'assentiment des interlocuteurs
+|> la perception des interlocuteurs devient importantes
+|> est indépendante du statut des personnes : tous sont égaux 
+-> personne ne détient le privilège de dire la vérité et la vérité ne s'atteste plus de la même manière
+|> n'est plus quelque chose advenant quand on le prononce
+|> devient une découverte
+|> est plus objective
+
+La méthode du dialogue est exprimée par Socrate dans _Gorgias_ de Platon
+|> accord après examen fournit la preuve que la vérité a été atteinte (vision consensuelle)
+|> concordance ou confirmation du résultat par les interlocuteurs, puis résultat reproductible
+|> besoin d'avoir une éthique du dialogue -> besoin d'avoir une attitude vertueuse/morale
+
+Critique de l'*ad populum*
+|> nombre de personnes n'est pas un indice de vérités : ils peuvent quand même se tromper
+|> besoin de l'accord des interlocuteurs, surtout quand ils ne sont pas d'accord au départ
+
+Critique de l'*ad hominem*
+|> transforment le dialogue en dispute
\ No newline at end of file
diff --git a/semestre 2/philosophie générale/td/1- La vérité chez Platon.md b/semestre 2/philosophie générale/td/1- Platon.md
index 63c1ff4..63c1ff4 100644
--- a/semestre 2/philosophie générale/td/1- La vérité chez Platon.md
+++ b/semestre 2/philosophie générale/td/1- Platon.md
diff --git a/semestre 2/philosophie générale/td/2-.md b/semestre 2/philosophie générale/td/2- Augustin.md
index fd6127e..32dcc27 100644
--- a/semestre 2/philosophie générale/td/2-.md
+++ b/semestre 2/philosophie générale/td/2- Augustin.md
@@ -24,8 +24,13 @@ Amour de la vérité est aussi naturelle que celle du bonheur
 > Fonctionne de la même manière que chez Platon
 > |> est une mémoire pas du tout empiriste
 > |> est une mémoire se rappelant des concepts
-> |> voir [[1- La vérité chez Platon]]
+> |> voir [[1- Platon]]
 
 Explique pourquoi nous ne sommes pas tous heureux
 |> cette vision de la vérité est très faible
-|> ce qui est sensible est beaucoup plus importants chez nous car c'est beaucoup plus présent
\ No newline at end of file
+|> ce qui est sensible est beaucoup plus importants chez nous car c'est beaucoup plus présent
+
+Explique que la haine provient aussi de la vérité
+|> orgueil provient du tord
+|> ne veut pas arrêter nos passions
+-> la haine provient de l'amour de la vérité
\ No newline at end of file
diff --git a/semestre 2/philosophie générale/td/3- Descartes.md b/semestre 2/philosophie générale/td/3- Descartes.md
new file mode 100644
index 0000000..11703d1
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/philosophie générale/td/3- Descartes.md
@@ -0,0 +1,20 @@
+---
+tags:
+  - sorbonne
+  - philosophie
+  - td
+  - philosophie-générale
+semestre: 2
+---
+## Descartes, _Discours de la méthode_, IV, 37-39
+_Méditations métaphysiques_ explique _Discours de la méthode_
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+Pourquoi Dieu est-il le garant de l'objectivité de nos idées ?
+|> est l'objectif métaphysique de Descartes
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+Montre que l'existence de Dieu est l'une des choses les plus certaines
+|> renversement de l'ordre de la certitude
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+Assurance morale / Certitude métaphysique
+|> assurance morale = celle qu'on a besoin pour conduire notre vie de tous les jours
+|> certitude = être sûr à 100%, sinon ce n'est pas fondé, donc ça n'intéresse pas Descartes