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diff --git a/semestre 2/maths/1-calcul matriciel/cours.pdf b/semestre 2/maths/1-calcul matriciel/cours.pdf Binary files differindex 69b3332..3528310 100644 --- a/semestre 2/maths/1-calcul matriciel/cours.pdf +++ b/semestre 2/maths/1-calcul matriciel/cours.pdf diff --git a/semestre 2/maths/1-calcul matriciel/cours.tex b/semestre 2/maths/1-calcul matriciel/cours.tex index 5274331..ec551c7 100644 --- a/semestre 2/maths/1-calcul matriciel/cours.tex +++ b/semestre 2/maths/1-calcul matriciel/cours.tex @@ -293,4 +293,28 @@ headpunct=,% \item si $r=q$, alors il existe une unique solution (unicité) \end{itemize} \end{thm} + \section{Déterminent} + \begin{thm} + $A$ est inversible si et seulement si le rang de $A$ est égal au nombre de colomnes (et de lignes) et si et seulement si le déterminent de $A$ est différent de 0. (On note $\mathrm{det}(A)$ le déterminent de $A$.) + \end{thm} + \begin{props} + On a : + \begin{itemize} + \item $\mathrm{det}(D)$, où $D$ est une matrice diagonale, est la multiplication des coefficiants de la diagonale + \item $\mathrm{det}(T)$, où $T$ est une matrice triangulaire, est aussi la multiplication des coefficiants de la diagonale + \item si on multiplie une colonne par $\alpha$, alors $\mathrm{det}(A') = \alpha\mathrm{det}(A)$ (pour tout $\alpha$) + \item le déterminent ne change pas avec une transvection ou une transposée + \end{itemize} + \end{props} + Ces propriétés suffisent à calculer tous les déterminents + + \begin{exemple} + Calculons le déterminent de $\small\begin{pmatrix} 1&3\\2&1 \end{pmatrix}$. + \begin{align*} + \mathrm{det}\begin{pmatrix} 1&3\\2&1 \end{pmatrix} &= \mathrm{det}\begin{pmatrix} 1&3\\0&-5 \end{pmatrix} \\ + &= -5\times\mathrm{det}\begin{pmatrix} 1&3\\0&1 \end{pmatrix} \\ + &= -5\times\mathrm{det}\begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix} \\ + &= -5 + \end{align*} + \end{exemple} \end{document} |