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path: root/semestre 1/maths/TD
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Diffstat (limited to 'semestre 1/maths/TD')
-rw-r--r--semestre 1/maths/TD/1-vecteurs/td.pdfbin0 -> 156804 bytes
-rw-r--r--semestre 1/maths/TD/1-vecteurs/td.tex113
-rw-r--r--semestre 1/maths/TD/2-complexes/complément.pdfbin0 -> 61689 bytes
-rw-r--r--semestre 1/maths/TD/2-complexes/td.pdfbin0 -> 142424 bytes
-rw-r--r--semestre 1/maths/TD/2-complexes/td.tex107
-rw-r--r--semestre 1/maths/TD/template.tex71
6 files changed, 291 insertions, 0 deletions
diff --git a/semestre 1/maths/TD/1-vecteurs/td.pdf b/semestre 1/maths/TD/1-vecteurs/td.pdf
new file mode 100644
index 0000000..5e09215
--- /dev/null
+++ b/semestre 1/maths/TD/1-vecteurs/td.pdf
Binary files differ
diff --git a/semestre 1/maths/TD/1-vecteurs/td.tex b/semestre 1/maths/TD/1-vecteurs/td.tex
new file mode 100644
index 0000000..a62cb96
--- /dev/null
+++ b/semestre 1/maths/TD/1-vecteurs/td.tex
@@ -0,0 +1,113 @@
+%%=====================================================================================
+%%
+%% Filename: cours.tex
+%%
+%% Description:
+%%
+%% Version: 1.0
+%% Created: 03/06/2024
+%% Revision: none
+%%
+%% Author: YOUR NAME (),
+%% Organization:
+%% Copyright: Copyright (c) 2024, YOUR NAME
+%%
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+%%
+%%=====================================================================================
+\documentclass[a4paper, titlepage]{article}
+
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage[french]{babel}
+\usepackage{amsmath, amssymb}
+\usepackage{amsthm}
+\usepackage[svgnames]{xcolor}
+\usepackage{thmtools}
+\usepackage{lipsum}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{parskip}
+\usepackage{titlesec}
+
+\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
+
+% figure support
+\usepackage{import}
+\usepackage{xifthen}
+\pdfminorversion=7
+\usepackage{pdfpages}
+\usepackage{transparent}
+\newcommand{\incfig}[1]{%
+ \def\svgwidth{\columnwidth}
+ \import{./figures/}{#1.pdf_tex}
+}
+
+\pdfsuppresswarningpagegroup=1
+
+\newenvironment{system}%
+{\left\lbrace\begin{align}}%
+{\end{align}\right.}
+
+\newenvironment{AQT}{{\fontfamily{qbk}\selectfont AQT}}
+
+\usepackage{LobsterTwo}
+\titleformat{\section}{\LobsterTwo \huge\bfseries}{\thesection.}{1em}{}
+\titleformat{\subsection}{\vspace{2em}\LobsterTwo \Large\bfseries}{\thesubsection.}{1em}{}
+\titleformat{\subsubsection}{\vspace{1em}\LobsterTwo \large\bfseries}{\thesubsubsection.}{1em}{}
+
+\newenvironment{lititle}%
+{\vspace{7mm}\LobsterTwo \large}%
+{\\}
+
+\renewenvironment{proof}{$\square$ \footnotesize\textit{Démonstration.}}{\begin{flushright}$\blacksquare$\end{flushright}}
+
+\title{Correction TD 1}
+\author{William Hergès\thanks{Sorbonne Université - Faculté des Sciences, Faculté des Lettres}}
+
+\begin{document}
+ \maketitle
+ \section*{Exercice 1}
+ \begin{enumerate}
+ \item On a :
+ \begin{table}[htpb]
+ \centering
+ \caption{Angles remarquables}
+ \label{tab:trigo}
+ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
+ \hline
+ $\alpha$ & 0 & $\frac{\pi}{6}$ & $\frac{\pi}{4}$ & $\frac{\pi}{3}$ & $\frac{\pi}{2}$\\
+ \hline
+ $\cos\alpha$ & 1 & $\frac{\sqrt 3}{2}$ & $\frac{\sqrt 2}{2}$ & $\frac{1}{2}$ & 0 \\
+ \hline
+ $\sin\alpha$ & 0 & $\frac{1}{2}$ & $\frac{\sqrt 2}{2}$ & $\frac{\sqrt 3}{2}$ & 1 \\
+ \hline
+ \end{tabular}
+ \end{table}
+ \item Pour tout $x\in\mathbb{R}$, on a :
+ \begin{align*}
+ \cos\left( x+\frac{\pi}{2} \right) &= -\sin x \\
+ \cos\left( x+\pi \right) &= -\cos x \\
+ \cos\left( x+\frac{3\pi}{2} \right) &= \sin x \\
+ \sin\left( x+\frac{\pi}{2} \right) &= \cos x \\
+ \sin\left( x+\pi \right) &= -\sin x \\
+ \sin\left( x+\frac{3\pi}{2} \right) &= -\cos x \\
+ \end{align*}
+ \item \AQT
+ \end{enumerate}
+ \section*{Exercice 2}
+ \AQT
+ \section*{Exercice 3}
+ Tout ce que j'ai fait est bon.
+
+ Soit $M$ un point de la droit $D$ de vecteur directeur $\vec u$ passant par $A$. On a donc :
+ $$ \overrightarrow{AM} = \alpha\vec u\quad(\alpha\in\mathbb{R}) $$
+ Si on note $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ les coordonnées de $M$ et $(a,b)\in\mathbb{R}^2$ les coordonnées de $A$ dans la base canonique, alors on a :
+ $$ \begin{pmatrix} x-a\\y-b \end{pmatrix} = \alpha\vec u\quad(\alpha\in\mathbb{R}) $$
+ Ce qui nous donne l'équation paramétrique :
+ $$ \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}+t\vec u\quad(\text{où}~t\in\mathbb{R}) $$
+ Pour tous les points $M\in D$, on a :
+ $$ \overrightarrow{AM}\cdot\vec v = 0 $$
+ (où $v$ est un vecteur normal)\\
+ L'équation cartésienne est donc une relation liant $x$ et $y$ satisfaisant la relation précédente. On peut l'obtenir en résolvant l'équation paramétrique ou en calculant le produit scalaire entre tous points $M\in D$ et un vecteur normal de $D$.
+\end{document}
diff --git a/semestre 1/maths/TD/2-complexes/complément.pdf b/semestre 1/maths/TD/2-complexes/complément.pdf
new file mode 100644
index 0000000..d952919
--- /dev/null
+++ b/semestre 1/maths/TD/2-complexes/complément.pdf
Binary files differ
diff --git a/semestre 1/maths/TD/2-complexes/td.pdf b/semestre 1/maths/TD/2-complexes/td.pdf
new file mode 100644
index 0000000..37925bb
--- /dev/null
+++ b/semestre 1/maths/TD/2-complexes/td.pdf
Binary files differ
diff --git a/semestre 1/maths/TD/2-complexes/td.tex b/semestre 1/maths/TD/2-complexes/td.tex
new file mode 100644
index 0000000..765807c
--- /dev/null
+++ b/semestre 1/maths/TD/2-complexes/td.tex
@@ -0,0 +1,107 @@
+%%=====================================================================================
+%%
+%% Filename: cours.tex
+%%
+%% Description:
+%%
+%% Version: 1.0
+%% Created: 03/06/2024
+%% Revision: none
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+%% Author: YOUR NAME (),
+%% Organization:
+%% Copyright: Copyright (c) 2024, YOUR NAME
+%%
+%% Notes:
+%%
+%%=====================================================================================
+\documentclass[a4paper, titlepage]{article}
+
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage[french]{babel}
+\usepackage{amsmath, amssymb}
+\usepackage{amsthm}
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+\usepackage{lipsum}
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+
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+\usepackage{xifthen}
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+\newcommand{\incfig}[1]{%
+ \def\svgwidth{\columnwidth}
+ \import{./figures/}{#1.pdf_tex}
+}
+
+\pdfsuppresswarningpagegroup=1
+
+\newenvironment{system}%
+{\left\lbrace\begin{align}}%
+{\end{align}\right.}
+
+\newenvironment{AQT}{{\fontfamily{qbk}\selectfont AQT}}
+
+\usepackage{LobsterTwo}
+\titleformat{\section}{\LobsterTwo \huge\bfseries}{\thesection.}{1em}{}
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+
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+{\vspace{7mm}\LobsterTwo \large}%
+{\\}
+
+\renewenvironment{proof}{$\square$ \footnotesize\textit{Démonstration.}}{\begin{flushright}$\blacksquare$\end{flushright}}
+
+\title{Correction TD Complexes}
+\author{William Hergès\thanks{Sorbonne Université - Faculté des Sciences, Faculté des Lettres}}
+
+\begin{document}
+ \maketitle
+ \section*{Exercice 1 compléments}
+ On a :
+ \begin{align*}
+ z_1 &= 5+12i \\
+ &= (a+ib)^2 \\
+ &= a^2-b^2+2ab
+ \end{align*}
+ Alors :
+ \begin{align*}
+ a^2-b^2 &= 5 \\
+ 2ab &= 12 \\
+ a^2+b^2 &= |z_1| = 13
+ \end{align*}
+ En faisant $(1)+(3)$ et $(3)-(1)$, on obtient que :
+ \begin{align*}
+ a^2 &= 9 \\
+ b^2 &= 4 \\
+ ab &= 6
+ \end{align*}
+ Ainsi, $a$ et $b$ sont de même signe. Donc :
+ $$ \{-3-2i;3+2i\} $$
+ est l'ensemble solution de $z^2=\delta$.
+ \section*{Exercice 2 compléments}
+ On a :
+ \begin{align*}
+ z^3 &= 2-2i \\
+ &= 2(1-i)\\
+ &= 2\sqrt 2e^{\frac{i\pi}{4}}
+ \end{align*}
+ Donc :
+ \begin{align*}
+ z &= \sqrt 2\left( e^{\frac{i\pi}{4}} \right)^{\frac{1}{3}} \\
+ &= \sqrt 2\left( e^{\frac{i\pi}{4}+2k\pi} \right)^{\frac{1}{3}},\quad k\in\mathbb{Z} \\
+ &= \sqrt 2e^{\frac{i\pi}{12}+\frac{2}{3}k\pi},\quad k\in\mathbb{Z} \\
+ \end{align*}
+ Comme les angles sont périodiques sur $2k\pi$, on a que toutes les solutions sont couvertes par $k\in[|0;2|]$. Ainsi :
+ $$ \left\{\sqrt 2e^{\frac{i\pi}{12}+\frac{2}{3}k\pi},k\in[|0;2|]\right\} $$
+\end{document}
diff --git a/semestre 1/maths/TD/template.tex b/semestre 1/maths/TD/template.tex
new file mode 100644
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+%% Created: 03/06/2024
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