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tags:
- sorbonne
- philosophie
- logique-notions-formelles
semestre: 3
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Les théories sont vues comme des ensembles d'énoncés (comme les logiciens)
|> elles visent la vérité -> s'oppose à la logique, car ne porte pas sur la conséquence logique
-> est moins général
Les théories utilisent des termes non logiques
On s'intéresse aux théories élaborées dans un cadre scientifique
Certaines théories peuvent être traduites dans un langage logique
|> devient une théorie formelle
-> les théories peuvent alors être formulées en donnant un ensemble d'axiomes
Une théorie est dite complète si toutes les théories vraies sont exprimables par les axiomes
Une théorie est dite correcte si toutes les théories exprimables par les axiomes sont vraies
Une théorie est syntaxiquement complète si elle est complète et correcte
**Manque la comparaison avec** [[6- Métalogique 1 - Preuves, corrections, complétudes]]
**Théorème d'incomplétude de Gödel**
-> aucune théorie axiomatisée de l'arithmétique qui correcte n'est complète
La vérité mathématique dépasse donc la prouvabilité dans un système d'axiome
|> il existe des vérités mathématiques qui ne sont pas prouvables
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