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diff --git a/semestre 2/maths/td/03-13.pdf b/semestre 2/maths/td/03-13.pdf
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+%%      Copyright:  Copyright (c) 2024, YOUR NAME
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+
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+
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+
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+
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+
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+{\left\lbrace\begin{align}}%
+{\end{align}\right.}
+
+\newenvironment{AQT}{{\fontfamily{qbk}\selectfont AQT}}
+
+\usepackage{LobsterTwo}
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+
+\newenvironment{lititle}%
+{\vspace{7mm}\LobsterTwo \large}%
+{\\}
+
+\renewenvironment{proof}{$\square$ \footnotesize\textit{Démonstration.}}{\begin{flushright}$\blacksquare$\end{flushright}}
+
+\title{TD du 13 mars}
+\author{William Hergès\thanks{Sorbonne Université - Faculté des Sciences, Faculté des Lettres}}
+
+\begin{document}
+	\maketitle
+	\section{Feuille 6}
+	\subsection*{Exercice 2}
+	On a : $$\mathrm{det}(A-\lambda I) = -\lambda^3+73\lambda-72 = 0$$
+	$\lambda = 1$ est une racine évidente. Pour trouver les autres, on se débrouille avec ça~:
+	$$ P(x) = (x-1)(ax^2+bx-c) $$
+	(ça nous donne $\lambda = 8$ et $\lambda = 9$)\\
+	Les sous-espaces propres pour $\lambda = -9$ est défini par tous les $u$ tels que $(A+9)u = 0$. On utilise un pivot de Gauss et un système. On fait la même pour les autres valeurs de $\lambda$.
+	
+	\subsection*{Exercice 3}
+	\begin{enumerate}
+		\item Elle n'est pas diagonalisable, car la valeur propre $\pi$ est de multiciplité $3$ et que la matrice n'est pas nulle.
+		\item Le déterminent est donné par le produit des cœfficiants de la diagonale. On a donc que les valeurs propres, sont celles de la diagonale. Ainsi, elles sont $1$, $2$ et $3$. Elle est donc diagonalisable car elle possède 3 valeurs propres réelles.
+		\item Dans les deux cas, on a que $a$ et $b$ sont des valeurs propres (où $a$ est de multiplicité 1 puis 2, et $b$ est de 2 puis 1). Aucune de ces matrices ne sont diagonalisables, car la dimension du noyau vaut à chaque fois 2.
+		\item À faire avec la «~nouvelle méthode~».
+		\item À faire avec la «~nouvelle méthode~».
+	\end{enumerate}
+
+	\begin{lititle}
+		Méthode pour trouver les valeurs propres rapidement
+	\end{lititle}
+	Comme les valeurs propres d'une matrice échelonnée (i.e. triangulaire) sont les cœfficiants de la diagonale, alors, pour les déterminer, on peut~:
+	\begin{itemize}
+		\item échelonner la matrice avec le pivot de Gauss (on sait le faire facilement et rapidement)~;
+		\item en déduire les cœfficiants.
+	\end{itemize}
+	Cette méthode semble plus rapide, car déterminer le noyau de $A-\lambda_iI_n$ pour tout $(\lambda_i)$ et pour toute matrice $A$ de taille $n$ est beaucoup plus long et complexe.
+
+	\subsection*{Exercice 6}
+	Semble pertinent et sympa
+
+	\subsection*{Exercice 7}
+	Semble pertinent et sympa
+
+	\subsection*{Exercice 9}
+	Semble pertinent et sympa
+\end{document}
diff --git a/semestre 2/maths/td/03-20.pdf b/semestre 2/maths/td/03-20.pdf
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+%%      Copyright:  Copyright (c) 2024, YOUR NAME
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+%%          Notes:  
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+\newtheorem*{lemme}{Lemme}%[subsection]
+%\newtheorem{props}{Propriétés}[defn]
+
+\newenvironment{system}%
+{\left\lbrace\begin{align}}%
+{\end{align}\right.}
+
+\newenvironment{AQT}{{\fontfamily{qbk}\selectfont AQT}}
+
+\usepackage{LobsterTwo}
+\titleformat{\section}{\newpage\LobsterTwo \huge\bfseries}{\thesection.}{1em}{}
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+\renewenvironment{proof}{$\square$ \footnotesize\textit{Démonstration.}}{\begin{flushright}$\blacksquare$\end{flushright}}
+
+\title{TD du 20 mars}
+\author{William Hergès\thanks{Sorbonne Université - Faculté des Sciences, Faculté des Lettres}}
+
+\begin{document}
+	\maketitle
+	\subsection*{Exercice 1}
+	On n'oublira pas la proposition suivante~:
+	$$ |\mathcal{P}(E)| = 2^n $$
+	où $n$ est le cardinal de $E$ et $\mathcal{P}(E)$ désigne l'ensemble des parties de $E$.
+
+	\begin{enumerate}
+		\item C'est un quadruplet. Il y a donc $10^4$ arrangements possibles. Si on évite les répétitions, il y en a $\frac{10!}{6!}$
+		\item Il s'agit aussi d'un arrangement car l'ordre compte. Il y a donc $\frac{10!}{7!}$ possibilités.
+		\item Le nombre de chemin possible est $\binom{p+q}{p}$.
+		\item $12!$ manières de les aligner. Si $1$ et $2$ se suivent, alors il suffit de déterminer la place de $1$ pour déterminer $2$. On n'a donc que $11$ tomes à placer donnant ainsi $11!$ possibilités.
+		\item $\displaystyle\binom{p}{1}\times 2^{n-p}$ car on se retrouve à choisir une partie de $E\backslash A$ (on a donc $2^{n-p}$ choix)
+		\item $2^8 = 256$ car ordre avec répétition
+		\item $10^{14}$ car ordre avec répétition 
+		\item $\binom{11}{5}$. Si deux amis ne peuvent venir qu'ensemble, on a un ami en moins à choisir si un des deux amis arrivent. Si deux amis ne peuvent pas se voir, on a un ami de possible en moins.
+
+			Dans le premier cas, on a $\binom 93+\binom 95$ (car on somme les «~ou bien~»~!).
+
+			Dans le deuxième cas, on a $2\binom 94 + \binom 95$ (idem).
+		\item 
+	\end{enumerate}
+	\subsection*{Exercice 2}
+	Je sais faire, donc flemme (par contre j'ai calculé ce que ça valait en python)
+	\subsection*{Exercice 5}
+	\begin{enumerate}
+		\item $\displaystyle f(x) = \displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\binom nk\frac{2^{n-k}}{x^{n-k-1}} = 2\binom n1 + o_{x\to +\infty}(1) \xrightarrow[x \to \infty]{} 2n$
+		\item $\displaystyle\sum_{i=0}^{n} \binom ni x^i = (x+1)^n$
+
+			$\displaystyle\sum_{i=0}^{n} \binom ni = (1+1)^n = 2^n$
+
+			$\displaystyle\sum_{i=0}^{n} \binom ni(-1)^i = (1-1)^n = 0$
+	\end{enumerate}
+\end{document}