Cours du 13 au 17 octobre

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+++ b/semestre 3/logique et notions formelles/4- Interpréter les formules.md
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+tags:
+  - sorbonne
+  - philosophie
+  - logique-notions-formelles
+semestre: 3
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+Les connecteurs propositionnels sont vérifonctionnels -> la valeur de vérité d'une formule composée dépend seulement de la valeur de vérité des formules qui la composent
+|> permet de trouver les valeurs de vérité de toutes les formules
+-> il suffit d'interpréter
+
+Interpréter les formules est une fonction qui associe une valeur de vérité à chacune de ces lettres
+|> est la distribution de valeur de vérité (dvv)
+
+Une dvv pour le langage propositionnelle $\{p,q,r,s\}$ est par exemple :
+$$ d : \{p,q,r,s\} \to \{V,F\} $$
+telle que
+$$ d(p)=V,\quad d(q)=F,\quad d(r)=F,\quad d(s)=V $$
+*rattraper $\bar d$ diapo 8*
+
+La table de vérité est un tableau donnant les différentes valeurs de vérité des différentes dvv existantes
+
+Quand $d$ est vrai pour une formule (i.e. $\bar d(\phi) = V$ ), on dit qu'elle satisfait la formule ou que c'est un modèle de la formule
+
+Une tautologie est une formule qui est vraie dans tous les cas (pour toutes les ddv)
+|> on utilise $\models \phi$ pour dire que $\phi$ est une tautologie
+|> $p\lor\lnot p$ est une tautologie
+|> $(((p\to q)\to p) \to p)$ est aussi une tautologie
+
+Une antilogie est quand une formule est fausse dans tous les cas
+|> $p\land\lnot p$ est une antilogie
+
+Une formule neutre n'est ni une tautologie, ni une antilogie
+
+$\models\phi$ si et seulement si $\lnot\phi$ est une antilogie
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