---
tags:
  - sorbonne
  - philosophie
  - logique-notions-formelles
  - td
semestre: 3
---
Pour montrer qu'un arg est valide, besoin de montrer que si une conséquence est fausse, alors au moins une prémisse est fausse

$\models (P\land Q)\rightarrow P \equiv (\lnot P\lor\lnot Q)\land P$, ce qui est tout le temps vrai
-> vrai

Si $Q$ est faux, alors c'est vrai (car le faux implique tout)
Si $Q$ est vrai, alors $P\rightarrow Q\equiv \lnot P\lor Q$ est vrai
-> vrai

$(P\lor Q)\rightarrow R$
Supposons $\bar d(P)=V$, donc $\bar d(R)=V$ (par hypothèse)
|> $\bar d(P\rightarrow R) = V$
Supposons $\bar d(Q) = V$, donc $\bar d(R) = V$ (par hypothèse)
|> $\bar d(P \rightarrow R)$ ne peut pas être déterminé sans hypothèse supplémentaire
-> faux

Supposons $P$ est vraie, donc $R$ est vraie (par hypothèse)
|> $P\rightarrow R$ est donc vraie
Supposons $Q$, donc $R$ est vraie (par hypothèse)
|> $Q\rightarrow R$ est donc vraie
Si ni $Q$, ni $P$ sont vraies, alors l'hypothèse est fausse.
-> vrai