---
tags:
  - sorbonne
  - informatique
  - architecture-des-ordinateurs
semestre: 3
---
On s'intéresse à comment on construit un ordinateur
## Logique booléenne
Deux valeurs : vrai (1) ou faux (0)
|> ordre -> 0 < 1
|> table de vérité est une énumération exhaustive des valeurs possibles d'une fonction booléenne

Complément = not ($\lnot$), noté par $\bar a$
Addition = or ($\lor$), noté par $a+b$
Multiplication = and ($\land$), noté par $a.b$

N'importe quelle fonction peut être écrite comme une composition de not, or et and
-> forme un algèbre (ici c'est l'algèbre de Boole)

**voir le diapo pour la définition formelle**

> [!warning] L'addition est distributive !
> $a+(b.c) = (a+b).(a+c)$
> |> n'est pas le cas dans l'algèbre classique des nombres

Comment on représente une fonction à partir des éléments élémentaires ?
|> on utilise la forme normale disjonctive (DNF)
|> DNF est une somme de termes où chaque terme contient un produit utilisant tous les paramètres
|> exemple : $\text{DNF}_s = (\bar a.b.c) + (a.\bar b.\bar c) + (a.\bar b.c)$
|> on la construit en énumérant dans tous les termes une configuration d'entrée telle que $s$ donne $1$
|> exemple : le DNF précédant indique que $s$ vaut 1 avec $(0,1,1)$, $(1,0,0)$ et $(1,0,1)$

Deux fonctions booléennes sont équivalentes ssi elles ont la même table de vérité
|> on dit que la table de vérité est canonique
-> ⚠ ce n'est pas le cas avec l'expression algébrique
|> par contre, si on peut réduire à une expression algébrique commune, alors elles sont aussi équivalentes

**voir le diapo pour les circuits logiques**

**rattraper cours sur les graphes et temps de propagation**

Toutes les opérations sur un bit sont extensibles sur $n$ bits
|> sauf qu'au lieu d'utiliser $1$ opérateur, on en utilise $n$ !

Multiplexeur permet de sélectionner une entrée, définition :
```elixir title="définition d'un multiplexeur avec deux entrées"
# la troisième valeur est c, il s'agit de la commande
def mux2(a,b,0), do: a
def mux2(a,b,1), do: b
```
Formellement, on a : $\text{mux2}(a,b,c) = a.\bar c+b.c$

**rattraper fin cours sur les circuits logiques**

Décodeur converti une entrée $n$ bits en sortie $p$ bits
|> permet de déterminer les adresses, les champs suivants...

**Rattraper sur les autres classes de fonction**

Horloge est la référence temporelle permettant d'ordonner les choses
|> signal qui oscille -> passe de 0 à 1 à 0 d'une manière continue en suivant des caractéristiques bien définies
|> permet d'exécuter des instructions en même temps ou à des instants différents
|> cycle est tout ce qui se passe entre deux fronts montant (i.e. contient un 1 et un 0)
|> 98% des circuits numériques sont synchrones (i.e. utilisent au moins une horloge)
-> comment faire en sorte que le signal soit assez fort partout ?
|> besoin d'avoir un temps de setup (temps que le front monte) faible et un hold plus long (temps que le front reste)

Les éléments avec boucle sont soit stabilisant, soit oscillant
|> on utilise les éléments avec boucle qui sont stabilisants pour mémoriser
-> structures stables changent d'état en fonction d'une entrée
|> structure bistable est une boucle avec deux inverseurs

Éléments mémorisant seront dans une zone appelée "bascules"
|> contiennent les éléments bistables qui est commandable

**voir les diapo pour les éléments à bascule**

Les registres dans le processeur sont représentés par des bancs
|> est un ensemble de bascule D (avec en plus une commande d'écriture) de 1 bits
|> besoin d'être sur la même horloge et avec la même commande d'écriture

**voir le diapo pour le schéma**

Comment on met les bonnes commandes au bon moment ?
|> possible grâce à un automate -> est la partie contrôle
(avant, on était dans la partie donnée)

**voir le diapo pour la liste des transferts élémentaires et le déroulement de la lecture d'un programme**