From b47e5b1518d7089a2f6fdba439cf35dcf29e6089 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Anhgelus Morhtuuzh <william@herges.fr>
Date: Sun, 19 Oct 2025 23:11:41 +0200
Subject: Cours du 13 au 17 octobre

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 .../6- Arbre binaire de recherche.md"              | 70 ++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 70 insertions(+)
 create mode 100644 "semestre 3/structures des donn\303\251es/6- Arbre binaire de recherche.md"

(limited to 'semestre 3/structures des données/6- Arbre binaire de recherche.md')

diff --git "a/semestre 3/structures des donn\303\251es/6- Arbre binaire de recherche.md" "b/semestre 3/structures des donn\303\251es/6- Arbre binaire de recherche.md"
new file mode 100644
index 0000000..d544129
--- /dev/null
+++ "b/semestre 3/structures des donn\303\251es/6- Arbre binaire de recherche.md"	
@@ -0,0 +1,70 @@
+---
+tags:
+  - sorbonne
+  - informatique
+  - structure-des-données
+semestre: 3
+---
+Propriété d'ordre dans un arbre permet d'améliorer la recherche de valeurs
+
+Arbre binaire de recherche (ABR) permet de représenter un ensemble ordonné
+|> chaque nœud a une valeur plus grande que celles contenues dans son sous-arbre gauche et plus petite que celles dans son sous-arbre droit
+
+On note $h$ sa hauteur
+
+Il s'agit de la même implémentation que pour les btree.
+
+min et max sont plus simples
+|> pour le min, on regarde à gauche -> $O(\log n)$
+|> pour le max, on regarde à droite -> $O(\log n)$
+
+**Voir diapo pour toutes les implémentations standards**
+
+La vérification s'il s'agit d'un ABR est en $O(n)$
+
+Très efficace si on a besoin d'avoir qlq chose de tout le temps trié
+|> très efficace pour rechercher aussi (tjs en $O(h)$)
+
+L'insertion se fait en $O(h)$ -> on recherche où il va
+
+Quand on supprime, on doit remonter une valeur
+|> soit on remonte son unique fils, soit on remonte le min de sous-arbre droit
+|> pour supprimer un min, on le remplace juste par son unique fils (ou par rien)
+-> toujours en $O(h)$
+
+> [!warning] il n'existe pas de relation entre $n$ et $h$ !
+## AVL (ABR équilibré)
+Cette structure cherche à équilibrer l'ABR pour avoir une relation entre $n$ et $h$
+|> besoin de gérer l'insertion et la suppression -> est compliqué de gérer ça
+
+On a donc créer l'AVL qui est un ABR équilibré
+|> propriété d'équilibre = la différence des hauteurs des fils gauche et droit de tout nœud ne peut excéder 1
+|> on a donc $h=\log n$
+-> tout devient en $\log n$ 🎉
+|> besoin donc de gérer l'insertion et la suppression pour garder cette propriété
+
+AVL a besoin d'un champ en plus par rapport au BTree -> la hauteur
+|> permet d'éviter de recalculer la hauteur des nœuds (qui coûte $O(h)=O(\log n)$)
+
+Lors de la création d'un nœud, on a besoin de calculer la hauteur
+
+Insertion/suppression comme dans un ABR
+|> par contre, si ça déséquilibre, on corrige
+|> pour corriger, on utilise des rotations *voir le diapo*
+-> on ne perd pas en complexité, tout reste en $O(h) = O(\log n)$
+
+*voir le diapo pour le principe précis d'insertion / suppression*
+## Tableau associatif
+Les AVL peuvent être pertinent pour les tableaux associatifs
+
+Hash est pertinent quand :
+- l'ordre des clefs n'est pas pertinent
+- on veut une performance constante
+- fonction de hachage bien choisie
+
+Parcourt trié est pertinent :
+- l'ordre des clefs est important
+- trouver le min, le max, le successeur, le prédécesseur...
+- faire des recherches par intervalles de clés
+
+AVL consomme moins de RAM et possède un meilleur pire cas
\ No newline at end of file
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cgit v1.2.3