From 4ed8060318b1807638c12b8b43660bb98fc99fba Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Anhgelus Morhtuuzh Date: Fri, 10 Oct 2025 23:15:18 +0200 Subject: Cours du 6 au 10 octobre --- .../3- Logique des pr\303\251dicats.md" | 45 ++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 45 insertions(+) create mode 100644 "semestre 3/logique et notions formelles/3- Logique des pr\303\251dicats.md" (limited to 'semestre 3/logique et notions formelles/3- Logique des prédicats.md') diff --git "a/semestre 3/logique et notions formelles/3- Logique des pr\303\251dicats.md" "b/semestre 3/logique et notions formelles/3- Logique des pr\303\251dicats.md" new file mode 100644 index 0000000..f4d48bc --- /dev/null +++ "b/semestre 3/logique et notions formelles/3- Logique des pr\303\251dicats.md" @@ -0,0 +1,45 @@ +--- +tags: + - sorbonne + - philosophie + - logique-notions-formelles +semestre: 3 +--- +Différence entre logique propositionnelle et celle des prédicats est la présence des quantificateurs + +Sans quantificateur, on ne peut pas bien retranscrire tous les arguments + +- Tous les philosophes sont des mammifères +- Descartes est un philosophe +-> Descartes est un mammifère + +La version formelle est "`p` et `q`, donc `r`" +|> impossible de vérifier formellement +-> la logique des prédicats décompose les énoncés atomiques pour se libérer de ce problème + +"Léon voit la Tour Eiffel" +|> deux désignateurs/termes : "Léon" et "Tour Eiffel" +|> prédicat "voit" relie les deux +-> on touche au langage non logique + +L'arité est le nombre de termes utilisés par un prédicat +|> unaire, binaire, ternaire, 4-aire... +|> on indique l'arité en exposant, i.e. $A^2$ indique que le prédicat $A$ est binaire + +Pour écrire "Thomas aime Marie", on ***doit*** l'écrire comme ça : +- $A^2$ : ...aime... +- $t$ : Thomas +- $m$: Marie +- $A^2tm$ + +> [!warning] L'ordre est important ! + +$\forall$ permet de traduire les "tous" +$\exists$ permet de traduire les "certains", "il existe"... + +Les quantificateurs sont toujours utilisés comme ça : +$$ \forall x(Ax\to Bx) $$ +Les parenthèses ne viennent pas des quantificateurs, elles viennent toujours des relations binaires +|> elles sont obligatoires + +$\forall e,\exists o(P^2eo)$ \ No newline at end of file -- cgit v1.2.3