From c49b969659d8761442a560f8feda436bfb7b01e8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Anhgelus Morhtuuzh <anhgelus@anhgelus.world>
Date: Thu, 27 Mar 2025 17:24:15 +0100
Subject: Ajout des cours du 10 au 27 mars

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 semestre 2/maths/td/03-13.tex | 197 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 197 insertions(+)
 create mode 100644 semestre 2/maths/td/03-13.tex

(limited to 'semestre 2/maths/td/03-13.tex')

diff --git a/semestre 2/maths/td/03-13.tex b/semestre 2/maths/td/03-13.tex
new file mode 100644
index 0000000..680492f
--- /dev/null
+++ b/semestre 2/maths/td/03-13.tex	
@@ -0,0 +1,197 @@
+%%=====================================================================================
+%%
+%%       Filename:  cours.tex
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+%%    Description:  
+%%
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+%%
+%%         Author:  YOUR NAME (), 
+%%   Organization:  
+%%      Copyright:  Copyright (c) 2024, YOUR NAME
+%%
+%%          Notes:  
+%%
+%%=====================================================================================
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+
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+
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+
+\def \freespace {1em}
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+
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+\newtheorem*{lemme}{Lemme}%[subsection]
+%\newtheorem{props}{Propriétés}[defn]
+
+\newenvironment{system}%
+{\left\lbrace\begin{align}}%
+{\end{align}\right.}
+
+\newenvironment{AQT}{{\fontfamily{qbk}\selectfont AQT}}
+
+\usepackage{LobsterTwo}
+\titleformat{\section}{\newpage\LobsterTwo \huge\bfseries}{\thesection.}{1em}{}
+\titleformat{\subsection}{\vspace{2em}\LobsterTwo \Large\bfseries}{\thesubsection.}{1em}{}
+\titleformat{\subsubsection}{\vspace{1em}\LobsterTwo \large\bfseries}{\thesubsubsection.}{1em}{}
+
+\newenvironment{lititle}%
+{\vspace{7mm}\LobsterTwo \large}%
+{\\}
+
+\renewenvironment{proof}{$\square$ \footnotesize\textit{Démonstration.}}{\begin{flushright}$\blacksquare$\end{flushright}}
+
+\title{TD du 13 mars}
+\author{William Hergès\thanks{Sorbonne Université - Faculté des Sciences, Faculté des Lettres}}
+
+\begin{document}
+	\maketitle
+	\section{Feuille 6}
+	\subsection*{Exercice 2}
+	On a : $$\mathrm{det}(A-\lambda I) = -\lambda^3+73\lambda-72 = 0$$
+	$\lambda = 1$ est une racine évidente. Pour trouver les autres, on se débrouille avec ça~:
+	$$ P(x) = (x-1)(ax^2+bx-c) $$
+	(ça nous donne $\lambda = 8$ et $\lambda = 9$)\\
+	Les sous-espaces propres pour $\lambda = -9$ est défini par tous les $u$ tels que $(A+9)u = 0$. On utilise un pivot de Gauss et un système. On fait la même pour les autres valeurs de $\lambda$.
+	
+	\subsection*{Exercice 3}
+	\begin{enumerate}
+		\item Elle n'est pas diagonalisable, car la valeur propre $\pi$ est de multiciplité $3$ et que la matrice n'est pas nulle.
+		\item Le déterminent est donné par le produit des cœfficiants de la diagonale. On a donc que les valeurs propres, sont celles de la diagonale. Ainsi, elles sont $1$, $2$ et $3$. Elle est donc diagonalisable car elle possède 3 valeurs propres réelles.
+		\item Dans les deux cas, on a que $a$ et $b$ sont des valeurs propres (où $a$ est de multiplicité 1 puis 2, et $b$ est de 2 puis 1). Aucune de ces matrices ne sont diagonalisables, car la dimension du noyau vaut à chaque fois 2.
+		\item À faire avec la «~nouvelle méthode~».
+		\item À faire avec la «~nouvelle méthode~».
+	\end{enumerate}
+
+	\begin{lititle}
+		Méthode pour trouver les valeurs propres rapidement
+	\end{lititle}
+	Comme les valeurs propres d'une matrice échelonnée (i.e. triangulaire) sont les cœfficiants de la diagonale, alors, pour les déterminer, on peut~:
+	\begin{itemize}
+		\item échelonner la matrice avec le pivot de Gauss (on sait le faire facilement et rapidement)~;
+		\item en déduire les cœfficiants.
+	\end{itemize}
+	Cette méthode semble plus rapide, car déterminer le noyau de $A-\lambda_iI_n$ pour tout $(\lambda_i)$ et pour toute matrice $A$ de taille $n$ est beaucoup plus long et complexe.
+
+	\subsection*{Exercice 6}
+	Semble pertinent et sympa
+
+	\subsection*{Exercice 7}
+	Semble pertinent et sympa
+
+	\subsection*{Exercice 9}
+	Semble pertinent et sympa
+\end{document}
-- 
cgit v1.2.3

